lhindahl
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TeX
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\subsection{Signalreflexion bei Leerlauf, Kurzschluss und Anpassung}
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Im Folgenden werden die Messungen der Signalreflexion bei Leerlauf, Kurzschluss und mit einem 50 \unit{\ohm} Widerstand grafisch dargestellt. Dazu wurden Messpunkte mit einem zweikanaligen Oszilloskop aufgenommen und im Anschluss grafisch dargestellt. Ein Funktionsgenerator liefert das gemessene Signal auf der Leitung.
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\begin{figure}[!ht]
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\centering
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\includegraphics[width=\textwidth]{../Messungen/Diagramme/2.1/Reflexion_bei_Leerlauf.png}
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\caption{Reflexion bei Leerlauf}
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\label{fig:abb1}
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\end{figure}
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Die Abbildung \ref{fig:abb1} zeigt eine Reflexion einer Signal-Welle auf einer Leitung mit einem offenen Ende. Am Leitungsende addieren sich die laufende und reflektierte Welle. Aus diesem Grund weist die Amplitude am Ende einen größeren Ausschlag auf.
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\begin{figure}[!ht]
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\includegraphics[width=\textwidth]{../Messungen/Diagramme/2.1/ReflexionbeiKurzschluss.png}
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\caption{Reflexion bei Kurzschluss}
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\label{fig:abb2}
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\end{figure}
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Bei der Reflexion mit einem kurzgeschlossenen Ende der Leitung ergibt sich ein Phasensprung der reflektierten Welle um $\pi$. Aus diesem Grund findet eine Auslöschung \ref{fig:abb2} der sich überlagernden Wellen statt.
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\begin{figure}[!ht]
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\centering
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\includegraphics[width=\textwidth]{../Messungen/Diagramme/2.1/Reflexion_mit_Endwiderstand.png}
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\caption{Reflexion mit Endwiderstand}
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\label{fig:abb3}
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\end{figure}
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Bei der Reflexion des Signals mit einem 50 \unit{\ohm} Widerstand wird die Welle am Ende der Leitung nicht reflektiert. Demzufolge entspricht der Endwiderstand von 50 \unit{\ohm} der Impedanz der Signalleitung.
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Im Folgenden wird die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Signalwelle auf der Leitung berechnet. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit ergibt sich aus der verstrichenen Zeit und der dabei zurückgelegten Strecke. Es werden somit die Amplituden \ref{fig:abb1} betrachtet, vom Scheitelwert $t_1$ bis zum Scheitelwert $t_2$ verstreicht eine Zeit von $\Delta t = 50,04$ \unit{\ns}. Bei der Zeit $t$ handelt es sich um die Laufzeit des Signals. Die Leitungslänge beträgt $s = 10$ \unit{\meter} . Die Berechnung der Ausbreitungsgeschwindigkeit der Signale auf der Leitung ergibt sich wie folgt:
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\begin{equation}
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v = \frac{\Delta s}{\Delta t} = 199833,33 ~\unit[per-mode = fraction]{\kilo\meter\per\second}
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\end{equation}
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Die Signalausbreitung findet mit $3/4$ der Lichtgeschwindigkeit statt.
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Die Berechnung der Permittivität des Dielektrikums ergibt sich aus der Permeabilität von Kupfer und der berechneten Ausbreitungsgeschwindigkeit:
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\begin{equation}
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\epsilon = \frac{1}{v^2* \mu_0 * \mu_r} = 1,99*10^{-11} ~\unit[per-mode = fraction]{\ampere\second\per\volt\per\meter}
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\end{equation}
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\begin{equation}
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\epsilon_r = \frac{\epsilon}{\epsilon_0} = 2,25 ~\unit[per-mode = fraction]{\ampere\second\per\volt\per\meter}
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\end{equation}
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