Matthias Biermann
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TeX
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\subsection{Signalreflexion bei Leerlauf, Kurzschluss und Anpassung}
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Im Folgenden werden die Messungen der Signalreflexion bei Leerlauf, Kurzschluss und mit einem 50 \unit{\ohm} Widerstand grafisch dargestellt. Dazu wurden Messpunkte mit einem zweikanaligen Oszilloskop aufgenommen und im Anschluss grafisch dargestellt. Ein Funktionsgenerator liefert das gemessene Signal auf der Leitung.
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\begin{figure}[H]
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\makebox[\textwidth][c]{\includegraphics[width=1.2\textwidth]{2_1_Reflexion_bei_Leerlauf.png}}
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\caption{Reflexion bei Leerlauf}
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\label{fig:abb1}
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\end{figure}
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Die Abbildung \ref{fig:abb1} zeigt eine Reflexion einer Signalwelle auf einer Leitung mit einem offenen Ende. Am Leitungsende addieren sich die laufende und reflektierte Welle. Aus diesem Grund weist die Amplitude am Ende einen größeren Ausschlag auf.
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\begin{figure}[H]
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\makebox[\textwidth][c]{\includegraphics[width=1.2\textwidth]{2_1_ReflexionbeiKurzschluss.png}}
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\caption{Reflexion bei Kurzschluss}
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\label{fig:abb2}
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\end{figure}
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Bei der Reflexion mit einem kurzgeschlossenen Ende der Leitung ergibt sich ein Phasensprung der reflektierten Welle um $\pi$. Aus diesem Grund findet eine Auslöschung \ref{fig:abb2} der sich überlagernden Wellen statt.
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\begin{figure}[H]
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\makebox[\textwidth][c]{\includegraphics[width=1.2\textwidth]{2_1_Reflexion_mit_Endwiderstand.png}}
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\caption{Reflexion mit Endwiderstand}
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\label{fig:abb3}
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\end{figure}
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Bei der Reflexion des Signals mit einem 50 \unit{\ohm} Widerstand wird die Welle am Ende der Leitung nicht reflektiert. Demzufolge entspricht der Endwiderstand von 50 \unit{\ohm} der Impedanz der Signalleitung.
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Im Folgenden wird die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Signalwelle auf der Leitung berechnet.
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Die Ausbreitungsgeschwindigkeit ergibt sich aus der verstrichenen Zeit und der dabei zurückgelegten Strecke.
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Es werden somit die Amplituden \ref{fig:abb1} betrachtet, vom Scheitelwert $t_1$ bis zum Scheitelwert $t_2$ verstreicht eine Zeit von $\varDelta t = 50,04~\unit{\ns}$.
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Bei der Zeit $t$ handelt es sich um die Laufzeit des Signals. Die Leitungslänge beträgt $s = 10~\unit{\meter}$.
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Die Berechnung der Ausbreitungsgeschwindigkeit der Signale auf der Leitung ergibt sich wie folgt:
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\begin{equation}
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v = \frac{\varDelta s}{\varDelta t} = 199833,33 ~\unit[per-mode = fraction]{\kilo\meter\per\second}
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\end{equation}
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Die Signalausbreitung findet mit $3/4$ der Lichtgeschwindigkeit statt.
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Die Berechnung der Permittivität des Dielektrikums ergibt sich aus der Permeabilität von Kupfer und der berechneten Ausbreitungsgeschwindigkeit:
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\begin{equation}
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\varepsilon = \frac{1}{v^2* \mu_0 * \mu_r} = 1,99*10^{-11} ~\unit[per-mode = fraction]{\ampere\second\per\volt\per\meter}
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\end{equation}
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\begin{equation}
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\varepsilon_r = \frac{\varepsilon}{\varepsilon_0} = 2,25 ~\unit[per-mode = fraction]{\ampere\second\per\volt\per\meter}
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\end{equation}
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