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Matthias Biermann 5b9d6547c8 change resistence to math mode 2023-10-07 00:34:55 +02:00
Matthias Biermann 6b2b331ba8 add structure in jupyter notebook 2023-10-06 23:38:43 +02:00
Matthias Biermann d40a1dabec Erste Abgabe 2023-10-06 16:06:58 +02:00
Matthias Biermann 9e8d82f4f7 fix equation 2023-10-06 16:01:19 +02:00
Matthias Biermann dab3c97965 remove all vertical space commands 2023-10-06 14:35:27 +02:00
Matthias Biermann a74f12b7da Tilde statt Leerzeichen 2023-10-06 12:24:03 +02:00
mabierma fcfc1750d0 Update .gitlab-ci.yml file 2023-10-06 10:14:44 +00:00
Matthias Biermann d18293e70f change graphics include paths 2023-10-06 12:02:21 +02:00
Lukas Hindahl 17aca32ca4 Formatierung 2.3 2023-10-04 10:26:00 +02:00
lhindahl d958e3f12e Änderung der 2023-10-04 09:08:56 +02:00
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+1
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@@ -5,6 +5,7 @@ build:
- cd Auswertung
- pdflatex Vorlage_main.tex
- pdflatex Vorlage_main.tex
- pdflatex Vorlage_main.tex
after_script:
- cat Auswertung/Vorlage_main.log
artifacts:
BIN
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+8 -8
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@@ -1,36 +1,36 @@
\subsection{Signalreflexion bei Leerlauf, Kurzschluss und Anpassung}
Im Folgenden werden die Messungen der Signalreflexion bei Leerlauf, Kurzschluss und mit einem 50 \unit{\ohm} Widerstand grafisch dargestellt. Dazu wurden Messpunkte mit einem zweikanaligen Oszilloskop aufgenommen und im Anschluss grafisch dargestellt. Ein Funktionsgenerator liefert das gemessene Signal auf der Leitung.
Im Folgenden werden die Messungen der Signalreflexion bei Leerlauf, Kurzschluss und mit einem $50~\unit{\ohm}$ Widerstand grafisch dargestellt. Dazu wurden Messpunkte mit einem zweikanaligen Oszilloskop aufgenommen und im Anschluss grafisch dargestellt. Ein Funktionsgenerator liefert das gemessene Signal auf der Leitung.
\begin{figure}[H]
\centering
\makebox[\textwidth][c]{\includegraphics[width=1.2\textwidth]{../Messungen/Diagramme/2.1/Reflexion_bei_Leerlauf.png}}
\makebox[\textwidth][c]{\includegraphics[width=1.2\textwidth]{2_1_Reflexion_bei_Leerlauf.png}}
\caption{Reflexion bei Leerlauf}
\label{fig:abb1}
\end{figure}
Die Abbildung \ref{fig:abb1} zeigt eine Reflexion einer Signalwelle auf einer Leitung mit einem offenen Ende. Am Leitungsende addieren sich die laufende und reflektierte Welle. Aus diesem Grund weist die Amplitude am Ende einen größeren Ausschlag auf.
Die Abbildung~\ref{fig:abb1} zeigt eine Reflexion einer Signalwelle auf einer Leitung mit einem offenen Ende. Am Leitungsende addieren sich die laufende und reflektierte Welle. Aus diesem Grund weist die Amplitude am Ende einen größeren Ausschlag auf.
\begin{figure}[H]
\centering
\makebox[\textwidth][c]{\includegraphics[width=1.2\textwidth]{../Messungen/Diagramme/2.1/ReflexionbeiKurzschluss.png}}
\makebox[\textwidth][c]{\includegraphics[width=1.2\textwidth]{2_1_ReflexionbeiKurzschluss.png}}
\caption{Reflexion bei Kurzschluss}
\label{fig:abb2}
\end{figure}
Bei der Reflexion mit einem kurzgeschlossenen Ende der Leitung ergibt sich ein Phasensprung der reflektierten Welle um $\pi$. Aus diesem Grund findet eine Auslöschung \ref{fig:abb2} der sich überlagernden Wellen statt.
Bei der Reflexion mit einem kurzgeschlossenen Ende der Leitung ergibt sich ein Phasensprung der reflektierten Welle um $\pi$. Aus diesem Grund findet eine Auslöschung~\ref{fig:abb2} der sich überlagernden Wellen statt.
\begin{figure}[H]
\centering
\makebox[\textwidth][c]{\includegraphics[width=1.2\textwidth]{../Messungen/Diagramme/2.1/Reflexion_mit_Endwiderstand.png}}
\makebox[\textwidth][c]{\includegraphics[width=1.2\textwidth]{2_1_Reflexion_mit_Endwiderstand.png}}
\caption{Reflexion mit Endwiderstand}
\label{fig:abb3}
\end{figure}
Bei der Reflexion des Signals mit einem 50 \unit{\ohm} Widerstand wird die Welle am Ende der Leitung nicht reflektiert. Demzufolge entspricht der Endwiderstand von 50 \unit{\ohm} der Impedanz der Signalleitung.
Bei der Reflexion des Signals mit einem $50~\unit{\ohm}$ Widerstand wird die Welle am Ende der Leitung nicht reflektiert. Demzufolge entspricht der Endwiderstand von $50~\unit{\ohm}$ der Impedanz der Signalleitung.
Im Folgenden wird die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Signalwelle auf der Leitung berechnet.
Die Ausbreitungsgeschwindigkeit ergibt sich aus der verstrichenen Zeit und der dabei zurückgelegten Strecke.
Es werden somit die Amplituden \ref{fig:abb1} betrachtet, vom Scheitelwert $t_1$ bis zum Scheitelwert $t_2$ verstreicht eine Zeit von $\varDelta t = 50,04~\unit{\ns}$.
Es werden somit die Amplituden~\ref{fig:abb1} betrachtet, vom Scheitelwert $t_1$ bis zum Scheitelwert $t_2$ verstreicht eine Zeit von $\varDelta t = 50,04~\unit{\ns}$.
Bei der Zeit $t$ handelt es sich um die Laufzeit des Signals. Die Leitungslänge beträgt $s = 10~\unit{\meter}$.
Die Berechnung der Ausbreitungsgeschwindigkeit der Signale auf der Leitung ergibt sich wie folgt:
+3 -10
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@@ -14,13 +14,9 @@ Betrachtet man die experimentelle Ermittlung des Reflexionsfaktors, so lässt si
r_{Messung} = \frac{u_{2,max}(R)}{u_{2,max}(50 ~\unit{\ohm})}-1
\end{equation}
\vspace{\baselineskip} % Fügt einen zusätzlichen vertikalen Abstand ein
Die Messwerte und Berechnungen sind in der folgenden Tabelle~\ref{table:1} aufgetragen.
Die Messwerte und Berechnungen sind in der folgenden Tabelle \ref{table:1} aufgetragen.
\vspace{0.5cm}
\begin{center}
\begin{minipage}{0.8\linewidth}
\begin{table}[H]
\centering
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
@@ -41,9 +37,6 @@ Die Messwerte und Berechnungen sind in der folgenden Tabelle \ref{table:1} aufge
\end{tabular}
\captionof{table}{Theoretische und experimentelle Reflexionsfaktoren $r$}
\label{table:1}
\end{minipage}
\end{center}
\vspace{0.5cm}
\end{table}
Zuerkennen ist, dass die experimentell ermittelten Werte teilweise stark von den Theorie-Werten abweichen. Dies lässt sich schätzungsweise auf Messfehler und -ungenauigkeiten durch das genutzte Messgerät zurückführen.
+9 -8
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@@ -1,28 +1,29 @@
\subsection{Ermittlung der Signalverfälschung bei unterschiedlichen Abschlusswiderständen}
In diesem Abschnitt werden drei Diagramme dargestellt. Es behandelt die Signalverfälschung bei unterschiedlichen Abschlusswiderständen, in diesem Fall bei Leerlauf, Kurzschluss und mit einem $50$ \unit{\ohm} Widerstand.
In diesem Abschnitt werden drei Diagramme dargestellt. Es behandelt die Signalverfälschung bei unterschiedlichen Abschlusswiderständen, in diesem Fall bei Leerlauf, Kurzschluss und mit einem $50~\unit{\ohm}$ Widerstand.
\begin{figure}[H]
\centering
\makebox[\textwidth][c]{\includegraphics[width=1.2\textwidth]{../Messungen/Diagramme/2.3/Leerlauf.png}}
\makebox[\textwidth][c]{\includegraphics[width=1.2\textwidth]{2_3_Leerlauf.png}}
\caption{Signalverfälschung bei Leerlauf}
\label{fig:abb4}
\end{figure}
Die Abbildung \ref{fig:abb4} zeigt das Verhalten bei Leerlauf. Rot gezeichnet kann das hinlaufende Signal betrachtet werden. Grün umrandet ist das rücklaufende Signal.
Die Abbildung~\ref{fig:abb4} zeigt das Verhalten bei Leerlauf. Rot gezeichnet kann das hinlaufende Signal betrachtet werden. Grün umrandet ist das rücklaufende Signal.
\begin{figure}[H]
\centering
\makebox[\textwidth][c]{\includegraphics[width=1.2\textwidth]{../Messungen/Diagramme/2.3/Kurzschluss.png}}
\makebox[\textwidth][c]{\includegraphics[width=1.2\textwidth]{2_3_Kurzschluss.png}}
\caption{Signalverfälschung bei Kurzschluss}
\label{fig:abb5}
\end{figure}
In Abbildung \ref{fig:abb5} wird das Verhalten bei Kurzschluss dargestellt. Es sind wieder das hin- und rücklaufende Signal markiert.
In Abbildung~\ref{fig:abb5} wird das Verhalten bei Kurzschluss dargestellt. Es sind wieder das hin- und rücklaufende Signal markiert.
\begin{figure}[H]
\centering
\makebox[\textwidth][c]{\includegraphics[width=1.2\textwidth]{../Messungen/Diagramme/2.3/50Ohm.png}}
\caption{Signalverfälschung bei 50 \unit{\ohm}}
\makebox[\textwidth][c]{\includegraphics[width=1.2\textwidth]{2_3_50Ohm.png}}
\caption{Signalverfälschung bei 50~\unit{\ohm}}
\label{fig:abb6}
\end{figure}
Die letzte Abbildung \ref{fig:abb6} zeigt das Verhalten bei einem optimal dimensionierten Endwiderstand, es findet keine Reflexion auf der Leitung statt.
Die letzte Abbildung~\ref{fig:abb6} zeigt das Verhalten bei einem optimal dimensionierten Endwiderstand, es findet keine Reflexion auf der Leitung statt.
+7 -14
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@@ -1,27 +1,23 @@
\subsection{Bestimmung der frequenzabhängigen Signaldämpfung}
\vspace{0.5cm}
In diesem Abschnitt wird die frequenzabhängige Signaldämpfung für die Frequenzen 500kHz, 1MHz und 2MHz bestimmt.
Es werden die Signalspannungen am Leitungsanfang und am Leitungsende gemessen. \\
Mithilfe der Formel \ref{eq:6} wird die Signaldämpfung errechnet.
Mithilfe der Formel~\ref{eq:6} wird die Signaldämpfung errechnet.
\begin{equation}
\frac{a}{dB} = 20* lg(\frac{u_{1,max}(R)}{u_{1,max,reflektiert}}) = 20* lg(\frac{u(0m)}{u(20m)})
\frac{a}{dB} = 20* \lg \left( \frac{u_{1,max}(R)}{u_{1,max,reflektiert}} \right) = 20* \lg\left(\frac{u(0m)}{u(20m)}\right)
\label{eq:6}
\end{equation}
\vspace{.5cm}
In der Tabelle \ref{table:2} werden alle Werte aufgelistet.
\vspace{.5cm}
In der Tabelle~\ref{table:2} werden alle Werte aufgelistet.
\begin{center}
\begin{minipage}{0.8\linewidth}
\begin{table}[H]
\centering
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
\multirow{1}{*}{$f[\unit{\mega\Hz}]$}&
\multirow{1}{*}{$u_{1max}\,[\unit{\volt}]$}&
\multirow{1}{*}{$u_{1max,reflektiert}\,[\unit{\volt}]$}&
\multirow{1}{*}{$u_{1max}\,[\unit{\volt}]$}&
\multirow{1}{*}{$u_{1max,reflektiert}\,[\unit{\volt}]$}&
\multirow{1}{*}{$\frac{a}{dB}$}\\
\hline
\num{0,5}&\num{2.605379} &\num{1.977879}&\num{2.3934237781}\\
@@ -32,9 +28,6 @@ In der Tabelle \ref{table:2} werden alle Werte aufgelistet.
\end{tabular}
\captionof{table}{Theoretische und experimentelle Reflexionsfaktoren $r$}
\label{table:2}
\end{minipage}
\end{center}
\vspace{0.5cm}
\end{table}
Der Wert für die Signaldämpfung für die Frequenz entspricht nicht den theoretischen Erwartungen. Bei zunehmender Frequenz wird eine zunehmende Dämpfung erwartet. Der Dämpfungswert lässt sich auf mögliche Systemfehler zurückführen.

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+7 -1
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@@ -5,7 +5,10 @@
\sisetup{locale=DE, separate-uncertainty=true}
\sisetup{round-mode = places, round-precision = 2} % Zum Formatieren des \num Befehls (Runden auf die 2 Dezimalstelle)
\usepackage{graphicx} % Für Bilder
% Für Bilder
\usepackage{graphicx}
\graphicspath{ {./Bilder/Diagramme/} }
\usepackage{float} % Exaktes Plazieren von Figures
\usepackage{caption} % Für Bildbeschriftung
\usepackage{titling} % Für Titel
@@ -25,6 +28,9 @@
\usepackage[left=20mm, right=20mm, top=30mm, bottom=30mm]{geometry}
\usepackage{fancyhdr}
% Spacing zwischen Text und Tabellen / Figures setzen
% \setlength{\intextsep}{0pt}
% Zum Formatieren der Paragraphen
\usepackage{parskip}
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+518 -82
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